已知函数f(x)=x2-ax-a,(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增

已知函数f(x)=x2-ax-a,(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-ax-a,
(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;
(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增,求实数a的取值范围.
答案
(1)f(x)=x2-ax-a=(x-
a
2
)2
-
a2
4
-a

∵存在实数x,使得f(x)<0,
∴-
a2
4
-a<0

∴a>0或a<-4;
(2)当-4≤a≤0时,g(x)在[
a
2
,+∞)上单调递增,则
a
2
≤0
,即-4≤a≤0;
当a>0或a<-4时,设g(x)=0的两根为x1,x2,且x1<x2,此时g(x)在区间[x2,+∞)或[x1
a
2
]上单调递增
若[0,1]⊂[x2,+∞),则





f(0)≥0
a
2
≤0
,∴a<-4;
若[0,1]⊂[x1
a
2
],则





f(0)≤0
a
2
≥1
,∴a≥2
综上,实数a的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞).
举一反三
探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
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x0.511.51.722.12.3347
y64.25179.368.4388.048.3110.71749.33
若函数y=ax与y=
b
x
在(0,+∞)
上都是减函数,则y=ax2+bx在(-∞,0)上是(  )
A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增
若函数f(x)=x2-ax在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=3,则f(2)=______.