奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______． |
答案
∵奇函数f（x）在R上为减函数，
若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2开口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2-1＜k＜2-1．
∴实数k的取值范围是（-2-1，2-1）．
故答案为：（-2-1，2-1）． |
举一反三
| 已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=______． |
| 已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ） |
已知函数f（x）=，若f（2-a2）＞f（a），则实数a取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（2，+∞） | B．（-2，1） | C．（-1，2） | D．（-∞，-2）∪（1，+∞） |
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下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）| A．y= | B．y=x2+1 | C．y=2x | D．y=log3x |
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已知函数f(x)= | | -x2+6x+e2-5e-2，x≤e | | x-2lnx，x＞e |
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（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______． |
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