设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)x>0的大小关系是( )A.f(3x)>f(2x)B.f(
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)x>0的大小关系是( )A.f(3x)>f(2x) | B.f(3x)<f(2x) | C.f(3x)≥f(2x) | D.f(3x)≤f(2x) |
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答案
由题意可得:函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x), 所以函数f(x)关于x=1对称, 又因为a>0, 所以根据二次函数的性质可得:f(x)在(1,+∞)上单调递增. 因为x>0,所以1<2x<3x 所以f(3x)>f(2x). 故选A. |
举一反三
已知f(logx)=. (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性; (Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明. |
(2007广州市水平测试)定义:对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界.例如函数f(x)=-x2+4x的上确界是4,则函数g(x)=log(x≠0)的上确界是( ) |
若函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f()=5,则f(2012)的值为______. |
某投资人打算投资基金、股票两个项目,根据预测,在一段时间内,基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%,可能的最大亏损率分别为10%和30%,投资人计划投资金额不超过100万元,要求确保可能的资金亏损不超过18万元,问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? |
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2005.5)等于______. |
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