对于每一个实数x，设函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 对于每一个实数x，设函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是 ______． |
答案
由y=4x+1和y=x+2联立方程组，解得两直线的交点（，），
由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（，），
由y=4x+1和 y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ 3），
∵函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，
∴f（x）= | | 4x+1 (x＜) | | x+2 (≤x≤ ) | | -2x+4 (x＞) |
| |
，
∴x=时，f（x）有最大值是 ，
故答案为 ． |
举一反三
| 若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2005（8）=______． |
| 定义在R上的函数f（x）是减函数，且满足f（1-a）＜f（2a-1），则实数a的取值范围______． |
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f()；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若______，试求f()-f()-f()的值． |
| 若函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，则a=______． |
| 已知f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，求实数m的取值范围． |
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