设函数f(x)=1-x2+log12(x-1),则下列说法正确的是( )A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值C.
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设函数f(x)=1-x2+log12(x-1),则下列说法正确的是( )A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值C.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=1-x
2
+
log
1
2
(x-1),则下列说法正确的是( )
A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值
B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值
C.f(x)是减函数,有最大值,没有最小值
D.f(x)是减函数,没有最大值、最小值
答案
要使函数f(x)=1-x
2
+
log
1
2
(x-1)有意义,
只需:x-1>0即可,
所以函数的定义域为:{x|x>1}.
设
g(x)=1-
x
2
,h(x)=
log
1
2
(x-1)
,
因为g(x),h(x)在(1,+∞)都是减函数,
所以f(x)=1-x
2
+
log
1
2
(x-1)在(1,+∞)上为减函数,
因为(1,+∞)是开区间,区间的两个端点取不到,所以f(x)在(1,+∞)上没有最大值、最小值.
故选D.
举一反三
已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则
(a+b)
2
cd
的最小值是______
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)当a>1时,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x-1)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(1)=2则( )
A.f(1)=1
B.f(2)=1
C.f(3)=1
D.f(0)=2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
4
x
4
x
+2
(1)试求
f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈
N
*
)
的值;
(2)若数列{a
n
}满足a
n
=f(0)+
f(
1
n
)
+
f(
2
n
)
+…+
f(
n-1
n
)
+f(1)(n∈N
*
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3)若数列{b
n
}满足b
n
=2
n+1
•a
n
,S
n
是数列{b
n
}前n项的和,是否存在正实数k,使不等式knS
n
>4b
n
对于一切的n∈N
*
恒成立?若存在指出k的取值范围,并证明;若不存在说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点
(-
3
4
,0)
对称,且满足
f(x)=-f(x+
3
2
)
,又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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