已知点P在直线x-4y+10=0上,O为坐标原点,A(3,-1),则|OP|+|AP|的最小值为______.

已知点P在直线x-4y+10=0上,O为坐标原点,A(3,-1),则|OP|+|AP|的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知点P在直线x-4y+10=0上,O为坐标原点,A(3,-1),则|OP|+|AP|的最小值为______.
答案
设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B,
则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线,
∴kOB=-4,
∴直线OB:y=-4x,
解方程组





x-4y+10=0
y=-4x

得到直线x-4y+10=0与直线OB:y=-4x的交点是M(-
10
17
40
17
),
∵M(-
10
17
40
17
)是线段OB的中点,
∴B(-
20
17
80
17
).
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=


(-
20
17
-3)2+(
80
17
+1)2
=5


2

故答案为:5


2
举一反三
△ABC的顶点为A(3,1),B(x,-1),C(2,y),重心G(
5
3
,1).求:
(1)AB边上的中线长;
(2)AB边上的高的长.
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已知点A(2,-4)、点B(-2,y),若|


AB
|=5
,则y=______.
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点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是______.
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已知点P(3,2)、Q(-1,2)则P、Q两点之间的距离为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知直线y=x+1上两点P,Q的横坐标分别为-1、2,则|PQ|为(  )
A.3


2
B.3C.
3


2
2
D.
3
2
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