解法一:(1)•= •(-)=-2+• =-||2+||||cosθ=-9+3×2×=-6(6分) (2)设=λ, 则显然λ≠0 |+|2=2+2•+2 ①当λ>0时 |+|2=||2+2||•||cosθ+||2 =9+12cosθ•λ+4λ2(*)(8分) 要使得(*)有最小值, 其对称轴λ=-cosθ>0, 即cosθ<0 故|+|2min==, 解得cosθ=-(10分) 又0°≤θ≤180° ∴θ=150°(12分) ②当λ<0时 |+|2=||2-2||•||cosθ+||2 =9+12cosθ•λ+4λ2(#) 要使得(#)有最小值, 其对称轴λ=-cosθ<0, 即cosθ>0 故|+|2min==, 解得cosθ= 又0°≤θ≤180° ∴θ=30°(15分) 综上所述,θ=30°或150°(16分) 法二:以O为坐标原点,OB方向为X轴正方向,建立平面直角坐标系, 则A(3cosθ,3sinθ),B(2,0) (1)当θ=时, =(,),=(,-)(3分) ∴•=-=-6(6分) (2)设=(2λ,0), 则+=(3cosθ+2λ,3sinθ)(8分) |+|2=(3cosθ+2λ)2+9sin2θ=4λ2+12cosθ•λ+9(10分) 当λ=-cosθ时, |+|2min== 解得cosθ=±(14分) 又0°≤θ≤180° ∴θ=30°或150°(16分) |