已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；（2）当x＞a时，f（x）是递增函数

题型：填空题难度：简单来源：龙泉驿区模拟

已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：
（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；
（2）当x＞a时，f（x）是递增函数；
（3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为

a2

4

+b．
其中正确的序号是 ______．

答案

（1）a=0，f（x）=x|x|+b，设M（x，y）是函数图象上的任意一定，则关于（0，b）对称的点N（x′，y′），则

x=-x′ y=2b-y′

 代入可得①正确
（2）x＞a，f（x）=x²-ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x²+ax+b，函数的对称轴x=

a

2

，
a＞0时，a＞

a

2

，函数在(0，

a

2

)递增，在(

a

2

，a)上递减，函数在x=

a

2

取最大值

a2

4

+b③正确
故答案为：（1）（3）