已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是R上不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(-1)的值是 ______. |
答案
令a=b=1 f(1)=0 令a=b=-1 则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1) 由于f(x)是R上不恒为零的函数 ∴f(-1)=0 |
举一反三
若对于任意实数m,关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,1) | B.(0,1] | C.[0,1] | D.(0,1) |
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设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R. (1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围; (2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围. |
三位同学在研究函数f(x)=(x∈R) 时,分别给出下面三个结论: ①函数f(x)的值域为 (-1,1) ②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2) ③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=对任意n∈N*恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有______. |
已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a、b为实常数. (1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值; (2)设a>0,x∈(0,+∞),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明; (3)若对任意的a∈[,2],不等式f(x)≤10在x∈[,1]上恒成立,求实数b的取值范围. |
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