函数f(x)与的图象与g(x)=(12)x图象关于直线y=x对称,则的f(4-x2)的单调增区间是(  )A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-2,0]D.[

函数f(x)与的图象与g(x)=(12)x图象关于直线y=x对称,则的f(4-x2)的单调增区间是(  )A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-2,0]D.[

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)与的图象与g(x)=(
1
2
)x
图象关于直线y=x对称,则的f(4-x2)的单调增区间是(  )
A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-2,0]D.[0,2)
答案
∵函数f(x)与g(x)=(
1
2
)
x
的图象关于直线y=x对称,
∴函数f(x)是g(x)=(
1
2
)
x
的反函数,∴f(x)=
logx
1
2

f(4-x2)=
log(4-x2)
1
2
又  4-x2>0,-2<x<2,
∴f(4-x2)的增区间[0,2)
故选D.
举一反三
对于函数f(x)=x3cos3(x+
π
6
),下列说法正确的是(  )
A.f(x)是奇函数且在(-
π
6
π
6
)上递减
B.f(x)是奇函数且在(-
π
6
π
6
)上递增
C.f(x)是偶函数且在(0,
π
6
)上递减
D.f(x)是偶函数且在(0,
π
6
)上递增
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)对任意实数x都有f(x)<f(x+1),那么f(x)在实数集R上是(  )
A.增函数
B.没有单调减区间
C.可能存在单调增区间,也可能不存在单调增区间
D.没有单调增区间
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,则称函数f(x)为凸函数,下列函数中是凸函数的为 ______.
①f(x)=3x+1,②f(x)=
1
x
x∈(-∞,0),③f(x)=x2-3x-2,④f(x)=-|x+1|
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(n)=
n2+a
n
(n∈N*)为增函数,则a的范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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