函数y=log12(x2+2x-3)的单调增区间为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=log

(x2+2x-3)的单调增区间为______．

答案

由x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1．
所以原函数的定义域为{x|x＜-3或x＞1}．
令t=x²+2x-3，此函数的对称轴方程为x=-1．
因为函数t=x²+2x-3的图象是开口向上的抛物线，
所以当x∈（-∞，-3）上内层函数t=x²+2x-3为减函数，
又外层函数y=log

t是减函数，
所以复合函数y=log

(x2+2x-3)的单调增区间为（-∞，-3）．
故答案为（-∞，-3）．

举一反三

函数y=

3-sinx

3+sinx

的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

，那么f[f（

）]的值为（　　）

A．9

B．

C．-9

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[2，5]时，求f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

1+2x+3x•a

（其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=lg（x²-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案