函数y=log12(x2+2x-3)的单调增区间为______.

函数y=log12(x2+2x-3)的单调增区间为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=log
1
2
(x2+2x-3)
的单调增区间为______.
答案
由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.
所以原函数的定义域为{x|x<-3或x>1}.
令t=x2+2x-3,此函数的对称轴方程为x=-1.
因为函数t=x2+2x-3的图象是开口向上的抛物线,
所以当x∈(-∞,-3)上内层函数t=x2+2x-3为减函数,
又外层函数y=log
1
2
t
是减函数,
所以复合函数y=log
1
2
(x2+2x-3)
的单调增区间为(-∞,-3).
故答案为(-∞,-3).
举一反三
函数y=
3-sinx
3+sinx
的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x(x>0)
3x(x≤0)
,那么f[f(
1
4
)]的值为(  )
A.9B.
1
9
C.-9D.-
1
9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+2x.
(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=
1+2x+3x•a
3
(其中a为实数),如果当x∈(-∞,1)时恒有f(x)>0成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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