已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值; (2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.
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已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值; (2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.
答案
(1)∵
f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
∴
lg
a+x
1-x
+
lg
a-x
1+x
=0
∴
a
2
-
x
2
1-
x
2
=1
∴a
2
=1,得a=±1
又a=-1时,解析式无意义,故a=1
(2)由(1)
f(x)=lg
1-x
1+x
=
lg(
2
1+x
-1)
当x∈(-1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(-1,1)递增,故
2
1+x
-1
递减,
由此知函数f(x)在(-1,1)上是减函数
举一反三
下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数的是( )
A.y=2
x
B.y=lgx
C.y=x
3
D.
y=
1
x
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
6-x-
x
2
的单调增区间是( )
A.
(-∞,-
1
2
]
B.
[-
1
2
,+∞)
C.
[-3,-
1
2
]
D.
[-
1
2
,2]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
+ax+3-2a)
在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=1-
m
x
2
(m≠0)
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)用定义判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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