已知2x≤16且log2x≥12,(1)求x的取值范围;(2)求函数f(x)=log2(x2)•log2(x2)的最大值和最小值.
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已知2x≤16且log2x≥12,(1)求x的取值范围;(2)求函数f(x)=log2(x2)•log2(x2)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知2
x
≤16且
lo
g
2
x≥
1
2
,
(1)求x的取值范围;
(2)求函数
f(x)=lo
g
2
(
x
2
)•lo
g
2
(
x
2
)
的最大值和最小值.
答案
(1)因为2
x
≤16=2
4
,所以x≤4;
又
lo
g
2
x≥
1
2
=lo
g
2
2
1
2
,所以
x≥
2
,
故所求x的取值范围是
2
≤x≤4
;
(2)
f(x)=lo
g
2
(
x
2
)•lo
g
2
(
x
2
)
=
(lo
g
2
x-1)•(lo
g
2
x
-lo
g
2
2)
=(log
2
x-1)•(log
2
x-2)=
(lo
g
2
x
)
2
-3lo
g
2
x+2
=
(lo
g
2
x-
3
2
)
2
-
1
4
,
由已知
1
2
≤lo
g
2
x≤2
,
所以,当
lo
g
2
x=
3
2
,即
x=2
2
时,f(x)取得最小值
-
1
4
;
当
lo
g
2
x=
1
2
,即
x=
2
时,f(x)取得最大值
3
4
.
举一反三
某市居民生活用水按阶梯价收费,标准如下:
用水量t(吨)
每吨收费标准(元)
不超过4吨部分
4
超过4吨不超过6吨部分
n
超过6吨部分
7
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1);
(2)证明f(x)在(0,+∞)上单调递减;
(3)若关于x的不等式f(k•3
x
)-f(9
x
-3
x
+1)≥f(1)恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
-x,x≤0
x
2
,x>0
,若f(α)=4,则实数α为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有
f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2
成立,则
f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
m
-
2
x
,且
f(4)=
7
2
.
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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