已知函数f(x)=2 x+1+a2x-1(a∈R,且a≠0)(1)当a=-1时,判断f(x)在R上是增函数还是减函数,并说明理由;(2)判断f(x)奇偶性.
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已知函数f(x)=2 x+1+a2x-1(a∈R,且a≠0)(1)当a=-1时,判断f(x)在R上是增函数还是减函数,并说明理由;(2)判断f(x)奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2
x+1
+
a
2
x-1
(a∈R,且a≠0)
(1)当a=-1时,判断f(x)在R上是增函数还是减函数,并说明理由;
(2)判断f(x)奇偶性.
答案
(1)当a=-1时,f(x)在R上是增函数,理由如下
∵函数f(x)=2
x+1
+
a
2
x-1
(a∈R,且a≠0)
∴当a=-1时,f(x)=2
x+1
-
1
2
x-1
=2
x+1
-(
1
2
)
x-1
,
∵函数y=2
x+1
为增函数,y=(
1
2
)
x-1
为减函数
由函数单调性的性质“增函数”-“减函数”=“增函数”
故f(x)=2
x+1
-(
1
2
)
x-1
为增函数
(2)∵函数f(x)=2
x+1
+
a
2
x-1
(a∈R,且a≠0)
∴函数的定义为R
而f(-x)=2
-x+1
+
a
2
-x-1
=2
-x+1
+a(2
x+1
)
当a=1时,f(x)=f(-x),此时函数为偶函数
当a=-1时,-f(x)=f(-x),此时函数为奇函数
当a≠±1时,函数为非奇非偶函数
举一反三
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
(1)试写出满足上述条件的一个函数;
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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某车间有200名工人,要完成6000件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N
*
).
(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时,完成B型零件加工所需时间为g(x)小时,写出f(x),g(x)的解析式;
(2)当A、B两种零件全部加工完成,就算完成工作.全部完成工作所需时间为H(x)小时,写出H(x)的解析式;
(3)为了在最短时间内完成工作,x应取何值?
题型:解答题
难度:一般
|
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定义域是R的函数f(x)中,对任意两个互不相等的实数a、b总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,那么一定有( )
A.f(x)在R上是增函数
B.f(x)在R轴上是减函数
C.f(x)是奇函数
D.f(x)是偶函数
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-a
x
2
+4x
.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π
4
,求实数a的值;
(II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx
,则
f(
π
4
)
=( )
A.
2
B.
2
-1
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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