市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<
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市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100,即销售100元要征收p元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件
8000
100-p
元,预计年销售量将减少p万件.
(Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率p%的范围是多少?
(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?
答案
(Ⅰ)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,
年销售收入为
8000
100-p
(11.8-p)万元,
政府对该商品征收的税收y=
8000
100-p
(11.8-p)p%(万元)
故所求函数为y=
80
100-p
(11.8-p)p
由11.8-p>0及p>0得定义域为0<p<11.8…(4分)
(II)由y≥16得
80
100-p
(11.8-p)p≥16
化简得p
2
-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.
故当税率在[0.02,0.1]内时,税收不少于16万元. …(9分)
(III)第二年,当税收不少于16万元时,
厂家的销售收入为g(p)=
80
100-p
(11.8-p)(2≤p≤10)
∵
g(p)=
8000
100-p
(11.8-p)=800(10+
882
100-p
)
在[2,10]是减函数
∴g(p)
max
=g(2)=800(万元)
故当税率为2%时,厂家销售金额最大. …(14分)
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则( )
A.f(0)>f(1)
B.f(0)>f(2)
C.f(0)>f(3)
D.f(0)<f(4)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
,且
f(
1
2
)=0
,当x>
1
2
时,f(x)>0.
(1)求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N
*
);
(2)判断函数f(x)的单调性并证明.
题型:解答题
难度:一般
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设0<a<1,函数f(x)=log
a
(a
2x
-2a
x
-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,log
a
3)
D.(log
a
3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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