f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)=|x+2|+1,g(x)=ax,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
(1)x≥-2,f(x)=x+3,f(x)-g(x)=(1-a)x+3≥0恒成立 x=-2时,-2(1-a)+3≥0,a≥- x>-2时,(1-a)x+3≥0,则需(1-a)非负,a≤1 所以-≤a≤1; (2)x<-2,f(x)=-x-1,f(x)-g(x)=(-1-a)x-1≥0恒成立 x=-2时,-2(-1-a)-1≥0,a≥- x<-2时,(-1-a)x-1≥0,则需(-1-a)非正,a≥-1 所以a≥- 综上,取两段的交集,-≤a≤1 故答案为:[-,1] |
举一反三
已知函数f(x)=x+. (1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数f(x)在[,+∞)内是增函数. |
已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数. (I)求实数a的值; (Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明; (Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围. |
设0≤x≤2,则函数f(x)=4x--3•2x+5的最大值是______,最小值是______. |
(文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值等于______. |
已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围. |
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