设0≤x≤2,则函数f(x)=4x-12-3•2x+5的最大值是______,最小值是______.
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设0≤x≤2,则函数f(x)=4x-12-3•2x+5的最大值是______,最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:湖北模拟
设0≤x≤2,则函数
f(x)=
4
x-
1
2
-3•
2
x
+5
的最大值是______,最小值是______.
答案
令2
x
=t(1≤t≤4),则原式转化为:
y=
1
2
t
2
-3t+5=
1
2
(t-3)
2
+
1
2
,1≤t≤4,
所以当t=3时,函数有最小值
1
2
,当t=1时,函数有最大值
5
2
故答案为:
5
2
;
1
2
举一反三
(文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-x
2
+ax+1-lnx.
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,
1
2
)上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
f(x)=
e
x
,x<1
-2x+
∫
a0
2tdt,x≥1
,若f(f(0))=a,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
f(
x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…
x
n
n
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______
题型:填空题
难度:一般
|
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已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x
2
-3x-4)的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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