如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2006)f(2005)+f(2008)f

题型：填空题难度：简单来源：不详

如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

+…+

f(2006)

f(2005)

f(2008)

f(2007)

f(2010)

f(2009)

=______．

答案

f（2）=f（1）•f（1）=2²，

f(2)

f(1)

=2，
f（3）=f（1）f（2）=2³，f（4）=f（2）f（2）=2⁴，

f(4)

f(3)

=2，…，

f(2010)

f(2009)

=2，
∴原式=2×1005=2010．
故答案为：2010

举一反三

已知f（x）=

x+2(x≤1)

2x(-1＜x＜2)

(x≥2)

且f（a）=3，求a的值．

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函数y=x-sinx，x∈[

，π]的最大值是______．

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已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（x•y）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）；
（3）证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）如果f(

)=-1，求满足不等式f(x)-f(

x-2

)≥2的x的范围．

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已知函数f(x)=

-log2

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数f（x）的单调性．

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已知f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f（x）在[-7，-3]上是______函数，且最______值是______．

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