已知f(x)=log22x-2log2x+4,x∈[2,8](1)设t=log2x,x∈[2,8],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.
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已知f(x)=log22x-2log2x+4,x∈[2,8](1)设t=log2x,x∈[2,8],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
lo
g
2
2
x-2lo
g
2
x+4,x∈[
2
,8]
(1)设
t=
lo
g
2
x
,x∈[
2
,8]
,求t的最大值与最小值;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
答案
(1)
t=
lo
g
2
x
在
x∈[
2
,8]
是单调增函数,
∴t
max
=log
2
8=3,
t
min
=lo
g
2
2
=
1
2
…(5分)
(2)令
t=
lo
g
2
x
,
x∈[
2
,8]
,∴
t∈[
1
2
,3]
原式变为:f(x)=t
2
-2t+4,∴f(x)=(t-1)
2
+3,…(7分)
∵
t∈[
1
2
,3]
,∴当t=1时,此时x=2,f(x)
min
=3,…(10分)
当t=3时,此时x=8,f(x)
max
=7.…(12分)
举一反三
如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
+
f(2008)
f(2007)
+
f(2010)
f(2009)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=
x+2(x≤1)
2x(-1<x<2)
x
2
2
(x≥2)
且f(a)=3,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x-sinx,x∈[
π
2
,π]的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x•y)=f(x)+f(y)
(1)求f(1);
(3)证明f(x)在定义域上是增函数;
(3)如果
f(
1
3
)=-1
,求满足不等式
f(x)-f(
1
x-2
)≥2
的x的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
x
-
log
2
1+x
1-x
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)讨论函数f(x)的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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