已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…） |
答案
（I）函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx的定义域是（0，+∞）．f′(x)=2x-(a+2)+==
①当a≤0时，f"（x）≤0在（0，1]上恒成立，f"（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤0时，f（x）的增区间为[1，+∞），
f（x）的减区间为（0，1]
②当0＜a＜2时，f′(x)≥0在(0，]∪[1，+∞)上恒成立，f′(x)≤0在[，1]上恒成立．
∴0＜a＜2时f(x)的增区间为(0，]，[1，+∞)，f(x)的减区间为[，1]．
③当a=2时，f"（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a=2时，f（x）的增区间为（0，+∞）．
④当a＞2时，f′(x)≥0在(0，1]和[，+∞)上恒成立，f′(x)≤0在[1，]上恒成立，∴a＞2时，f(x)的增区间为(0，1]和[，+∞)，f(x)的减区间为[1，]．
（II）若a=4，由（I）可得f（x）在（0，1]上单调增，在[1，2]上单调减，在[2，+∞）上单调增．
∴f（x）极小值=f（2）=4ln2-8，f（x）极大值=f（1）=-5
∴y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点时m的取值范围是（4ln2-8，-5）． |
举一反三
| 设f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______． |
| 使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为______． |
定义在实数集R上的函数f(x)=x3+(a-4)x2+2(2-a)x+a与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1；
（1）求a的范围；
（2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由． |
已知f()+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的表达式． |
已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围． |
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