使函数f(x)=x+2cosx在[0,π2]上取最大值的x为______.
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使函数f(x)=x+2cosx在[0,π2]上取最大值的x为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
使函数f(x)=x+2cosx在[0,
π
2
]上取最大值的x为______.
答案
∵函数f(x)=x+2cosx
∴f"(x)=1-2sinx,x∈[0,
π
2
]
令f"(x)=0,解得x=
π
6
当x∈(0,
π
6
)时,f"(x)>0
当x∈(
π
6
,
π
2
)时,f"(x)<0
∴当x=
π
6
时,f(x)取最大值,最大值为
π
6
故答案为
π
6
举一反三
定义在实数集R上的函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
(a-4)
x
2
+2(2-a)x+a
与y轴的交点为A,点A到原点的距离不大于1;
(1)求a的范围;
(2)是否存在这样的区间,使对任意a,f(x)在该区间上为增函数?若存在,求出该区间,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(
1
x
)+2f(x)=x(x≠0)
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=x|x-a|-2.
(1)当a=0时,求函数y=f(x)+1的零点;
(2)若a>0,求f(x)的单调区间;
(3)若当x∈[0,1]时,恒有f(x)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax
2
+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)图象C
2
交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
,C
2
于点M、N,证明C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线不平行.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求实数k的值.
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x
2
+2x)+f(x-4)>0的解集.
题型:解答题
难度:一般
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