证明：函数 f（x）=x2-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 证明：函数 f（x）=x2-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的． |
答案
证明：∵f（-x）=（-x）2-1=x2-1=f（x），
∴函数 f（x）=x2-1是偶函数；
又当x≥0时，f′（x）=2x≥0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，即f（x）在[0，+∞）上是增加的． |
举一反三
| 设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f()=f(x)-f(y)，若f（2）=1，则f（4）=______． |
| 已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则x2+y2+3的最小值是______． |
| 若t＞4，则函数f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是______． |
| 奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=3x-1，则f(log36)的值______． |
| 设函数f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，则f（2006）+f（2007）=______． |
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