证明:函数 f(x)=x2-1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的.
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:函数 f(x)=x2-1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的. |
答案
证明:∵f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x), ∴函数 f(x)=x2-1是偶函数; 又当x≥0时,f′(x)=2x≥0, ∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,即f(x)在[0,+∞)上是增加的. |
举一反三
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)-f(y),若f(2)=1,则f(4)=______. |
已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则x2+y2+3的最小值是______. |
若t>4,则函数f(x)=cos2x+tsinx-t的最大值是______. |
奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,则f(log36)的值______. |
设函数f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且f(2)=3,则f(2006)+f(2007)=______. |
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