已知f(x)为定义在(-a,a)上我奇函数,当x∈(0,a)时,f(x)=2x4x+a;(a)求f(x)在(-a,a)上我解析式;(2)试判断函数f(x)在区间
试题库
首页
已知f(x)为定义在(-a,a)上我奇函数,当x∈(0,a)时,f(x)=2x4x+a;(a)求f(x)在(-a,a)上我解析式;(2)试判断函数f(x)在区间
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)为定义在(-a,a)上我奇函数,当x∈(0,a)时,
f(x)=
2
x
4
x
+a
;
(a)求f(x)在(-a,a)上我解析式;
(2)试判断函数f(x)在区间(0,a)上我单调性,并给出证明.
答案
(1)∵f(少)为定义在(-1,1)上了奇函数,
当少∈(0,1)时,
f(少)=
2
少
4
少
+1
;
∴当-1<少<0时,0<-少<1,
f(少)=-f(-少)=-
2
-少
4
-少
+1
=-
2
少
1+
4
少
,
又∵f(0)=0,
∴
f(少)=
2
少
4
少
+1
,少∈(0,1)
0,少=0
-
2
少
4
少
+1
,少∈(-1,0)
…(6分)
(2)函数f(少)在区间(-1,0)上为单调减函数.
证明如下:
设少
1
,少
2
是区间(0,1)上了任意两z实数,且少
1
<少
2
,
则
f(
少
1
)-f(
少
2
)=
2
少
1
4
少
1
+1
-
2
少
2
4
少
2
+1
=
2
少
1
(
4
少
2
+1)-
2
少
1
(
4
少
1
+1)
(
4
少
1
+1)(
4
少
2
+1)
…(8分)
=
(
2
少
2
-
2
少
1
)(
2
少
1
+
少
2
-1)
(
4
少
1
+1)(
4
少
2
+1)
,
因为
2
少
2
-
2
少
1
>0,
2
少
1
+
少
2
-1>0,
4
少
1
+1>0,
4
少
2
+1>0
,
所以f(少
1
)-f(少
2
)>0,即f(少
1
)>f(少
2
).
所以函数f(少)在区间(-1,0)上为单调减函数.…(12分)
举一反三
设x>1,y>1,且2log
x
y-2log
y
x+3=0,求T=x
2
-4y
2
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义运算
a⊕b=
b, a≤b
a, a>b
已知函数f(x)=x
2
⊕x,求f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,1](a为实数).
(1)求证:当a=1时,函数y=f(x)在区间[
2
2
,1]上单调递增;
(2)当a>0时,函数y=f(x)在x∈(0,1]上是否有最大值和最小值,如果有,求出函数的最值以及相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若关于x的方程
a
2x
+(1+
1
m
)
a
x
+1=0
,(a>0且a≠1)有解,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(理科)已知二次函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],且|f(x)|的最大值为M.
(Ⅰ)试证明|1+b|≤M;
(Ⅱ)试证明
M≥
1
2
;
(Ⅲ)当
M=
1
2
时,试求出f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
下列是一些日常生活和自然界中的光现象:①日食和月食②水中倒影③小孔成像④形“影”不离⑤黑板“反光”⑥雨后彩虹.由于光的直
“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故此奇数(S)是3的倍数(P)”,上述推理是(
去括号:﹣(﹣a+b﹣1)结果正确的是[ ]A.﹣a+b﹣1B.a+b+1C.a﹣b+1D.﹣a+b+1
如图,已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50°,∠NHC=55°.则∠FGH的度数为______°.
阅读下面的文言文,完成1~4题。送石昌言为北使引苏 洵昌言举进士时,吾始数岁,未学也。忆与群儿戏先府君侧,昌言从旁取枣栗
要学好化学,必须从做好实验,学好实验开始.下列实验操作错误的是( )A.B.C.D.
下列说法不正确的是( )A.原电池负极被氧化B.任何化学反应都能设计成原电池C.化学反应的速率和限度均可通过改变化学反
图中,两电极上发生的电极反应分别为:a极:2Ag++2e-=2Ag b极:Fe-2e-=Fe2+下列说法不正确的是(
在电解水实验中如果与电源正极相连的试管内汇集了a L 气体,那么与电源负极相连的试管内汇集了[ ]A.a L
在水溶液中呈橙红色的Cr2O72-与呈黄色的CrO42-有下列平衡关系:Cr2O72-+H2O2CrO42-+2H+,把
热门考点
初中1010班同学编辑了一本关于“文化大革命”历史的资料,最合适这本资料的主题是A.十年风雨,岁月如歌B.十年浩劫,民族
在水平面上有a、b两点,相距20cm,一质点沿a向b做匀变速直线运动,经过0.2s的时间先后通过a、b两点,则该质点通过
代数式有意义的取值范围是【 】A.B.C.D.
已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为 。
阅读下面的文言文,完成:来歙字君叔,南阳新野人也。归光武,拜为太中大夫。是时方以陇、蜀为忧。歙因自请曰:“隗嚣始起,以汉
Could you tell me_____________?A.what she had done with the
现有一节旧电池,仍能向外供电,但正负极标志已模糊不清,请说明采用什么办法可以辨别它的正负极.
连线
材料一:《中共中央关于制定十二五规划的建议》指出,“十二五”期间,要努力实现居民收入增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳
补写出下列名篇名句的空缺部分。(1)间关莺语花底滑,______________。冰泉冷涩弦凝绝,___________
二次函数性质
并列句
物质的物理特征
大津巴布韦遗址的建筑与文物
V-t图象
交往礼仪三原则
探究重力大小跟什么因素有关的实验
世界的主要语言及其分布
地球的形状
数词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.