函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：重庆

函数f(x)=

x2-2x

x2-5x+4

的最小值为______．

答案

由已知，

x2-2x≥0

x2-5x+4≥0

⇒

x≥2或x≤0

x≥4或x≤1

∴x≥4或x≤0．
又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，⇒f（x）≥f（4）=2

+1；
而x∈（-∞，0]时，f（x）单调递减，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；
故最小值2

举一反三

若函数f（x）在（-1，2）上是增函数，且满足f（x）=f（4-x），则f（0），f(

)，f（3）的从小到大顺序是 ______．

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已知函数f(x)=

2x+1

，则f(

)+f(

)+f(-

)=______．

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已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（a-1）的值；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

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已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x²+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

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已知函数y=x+

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+

和y=x²+

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

)n+(

+x)n（n是正整数）在区间[

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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