函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值为______.

函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:重庆
函数f(x)=


x2-2x
+2


x2-5x+4
的最小值为______.
答案
由已知,





x2-2x≥0
x2-5x+4≥0





x≥2或x≤0
x≥4或x≤1
∴x≥4或x≤0

又x∈[4,+∞)时,f(x)单调递增,⇒f(x)≥f(4)=2


2
+1;
而x∈(-∞,0]时,f(x)单调递减,⇒f(x)≥f(0)=0+4=4;
故最小值2


2
+
1
举一反三
若函数f(x)在(-1,2)上是增函数,且满足f(x)=f(4-x),则f(0),f(
5
2
)
,f(3)的从小到大顺序是 ______.
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已知函数f(x)=
1
2x+1
,则f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)
=______.
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已知f(x)=kx+b,且f(1)=-1,f(2)=-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(a-1)的值;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
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已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[-1,2]时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
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已知函数y=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,


a
]上是减函数,在[


a
,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+
2b
x
(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x2+
c
x2
(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)=(x2+
1
x
)n
+(
1
x2
+x)n
(n是正整数)在区间[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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