已知定义在R上的函数f(x)=x2+1 ，x≥0x+a-1 ，x＜0，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

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已知定义在R上的函数f(x)=x2+1 ，x≥0x+a-1 ，x＜0，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的函数f(x)=





x2+1 ，x≥0
x+a-1 ，x＜0
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
答案
∵定义在R上的函数f(x)=





x2+1 ，x≥0
x+a-1 ，x＜0
，
∴当f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴当X=0时，x2+1≥x+a-1
即1≥a-1
∴a≤2
故答案为：（-∞，2]
举一反三
函数f(x)=


x2-2x
+2


x2-5x+4
的最小值为______．
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若函数f（x）在（-1，2）上是增函数，且满足f（x）=f（4-x），则f（0），f(
5
2
)，f（3）的从小到大顺序是 ______．
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已知函数f(x)=
1
2x+1
，则f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)=______．
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已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（a-1）的值；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．
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