做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______． |
答案
设圆柱的高为h，半径为r
则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27π
h=
S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•=πr2+
（法一）令S=f（r），（r＞0）
f′(r)=2πr-=
令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值
（法二）：S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•=πr2+
=πr2++≥3=27π
当且仅当πr2=即r=3时取等号
当半径为3时，S最小即用料最省
故答案为：3 |
举一反三
已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）． |
| 已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=______． |
| 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=______ |
| 奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=______． |
| 若函数f（x+2）=，则f（+2）•f（-102）=______． |
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