(I)由f(x)=a2x3-ax2+求导得,f"(x)=a2x2-2ax. ①当a>0时,由f′(x)=a2x2-2ax=a2x(x-)<0,解得0<x< 所以f(x)=a2x3-ax2+在(0,)上递减. ②当a<0时,由f′(x)=a2x2-2ax=a2x(x-)<0可得<x<0 所以f(x)=a2x3-ax2+在(,0)上递减. 综上:当a>0时,f(x)单调递减区间为(0,); 当a<0时,f(x)单调递减区间为(,0) (Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x)=a2x3-ax2+ax-x∈(0,]. 对F(x)求导,得F"(x)=a2x2-2ax+a=a2x2+a(1-2x), 因为x∈(0,],a>0,所以F"(x)=a2x2+a(1-2x)>0,F(x)在区间(0,]上为增函数,则F(x)max=F(). 依题意,只需F(x)max>0,即a2×-a×+a×->0, 即a2+6a-8>0,解得a>-3+或a<-3-(舍去). 所以正实数a的取值范围是(-3+,+∞). |