下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）A．y=x+x3（x∈R）B．y=3x（x∈R）C．y=-log2x（x＞0，x∈R）D．y=-1x（x∈

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=x+x3（x∈R）	B．y=3x（x∈R）
C．y=-log2x（x＞0，x∈R）	D．y=- 1 x （x∈R，x≠0）

答案

对于A：f（-x）=-x-x³=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=x和y=x³都是增函数，由函数的单调性知y=x+x³是增函数．A对．
∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．
又∵B选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3^x不是奇函数．∴B不对．
∵y=-

1

x

在其定义域内不是单调函数，∴D不对．
故答案为：A．