定义运算min{x,y}=x,x≤yy,x≥y,已知函数g(x)=min{(12)x,2x+1},则g(x)的最大值为______.
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定义运算min{x,y}=x,x≤yy,x≥y,已知函数g(x)=min{(12)x,2x+1},则g(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义运算min{x,y}=
x,x≤y
y,x≥y
,已知函数g(x)=min{(
1
2
)
x
,2x+1},则g(x)的最大值为______.
答案
∵
min{x,y}=
x,x≤y
y,x≥y
∴g(x)=min{(
1
2
)
x
,2x+1}=
2x+1,x≤0
(
1
2
)
x
,x≥0
,
∴g(x)在(-∞,0]上为增函数,在[0,+∞)上为减函数
故当x=0时,函数g(x)取最大值为1
故答案为:1
举一反三
函数f(x)=2
x
和g(x)=x
3
的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),且x
1
<x
2
.
(1)请指出示意图中曲线C
1
,C
2
分别对应哪一个函数?
(2)证明:x
1
∈[1,2],且x
2
∈[9,10];
(3)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(100),g(100)的大小,并按从小到大的顺序排列.
题型:解答题
难度:一般
|
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某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销,有三种方案:
A:第一次降价百分率为m,第二次为降价百分率为n;
B:第一次降价百分率为n,第二次为降价百分率为m;
C:第一次降价百分率为
m+n
2
,第二次为降价百分率为
m+n
2
;其中0%<n<m<100%,
(1)经过两次降价后,请把三种方案的降价幅度从大到小排列;
(2)证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用x年(x∈N
*
)所需(包括维修费)的各种费用总计为2x
2
+10x万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,
问哪一种方案较为合算?请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在[0,+∞)的函数
f(x)=
x+2(x≥2)
x
2
,(0≤x<2)
,若
f(f(k))=
17
4
,则实数k=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=4x+
a
x
(a>0,a∈R),
(1)判断并证明f(x)在(0,
a
2
)上的单调性;
(2)讨论函数g(x)=4x+
a
x
-1(a>0)在(0,+∞)上的零点的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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