当x2-2x＜8时，函数y=x2-x-5x+2的最小值是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

当x²-2x＜8时，函数y=

x2-x-5

x+2

的最小值是 ______．

答案

x²-2x＜8解得-2＜x＜4，
由于y=

x2-x-5

x+2

(x+2) 2-5(x+2)+1

x+2

=（x+2）-5+

x+2

≥2-5=-3
等号当且仅当=（x+2）=

x+2

，即x=-1时成立，
又-1是x²-2x＜8解
故答案为-3．

举一反三

已知函数f（x）=

x2+cosx-sinx+1

x2+cosx+1

（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

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已知函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是 ______．

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已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

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设f(n)=1+

+…+

，则f（k+1）-f（k）=______．

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已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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