设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则f(-32)=( )A.12B.14C.34D.94
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设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则f(-32)=( )A.12B.14C.34D.94
题型:单选题
难度:一般
来源:四川
设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x
2
,则
f(-
3
2
)
=
( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
3
4
D.
9
4
答案
解析:∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0对称,
∴f(-x)=f(x);
∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=1对称,
∴f(1-x)=f(1+x);
∴
f(-
3
2
)=f(
3
2
)=f(1+
1
2
)=f(1-
1
2
)=f(
1
2
)=(
1
2
)
2
=
1
4
.
选B.
举一反三
设函数
f(x)=x+
1
x
+
16x
x
2
+1
(x>1),则f(x)
的最小值为( )
A.16
B.8
C.4
D.非前三者
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=x-
3
x
.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知实数a≠0,且函数
f(x)=a(
x
2
+1)-(2x+
1
a
)
有最小值-1,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.(-∞,-3)
C.(-3,+∞)
D.[-3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知三个函数
y=sinx+1,y=
x
2
-2x+2+t
,y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x>0)
,它们各自的最小值恰好是函数
f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:a
2
=2b+2
(2)设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的两个极值点分别为(x
1
,m),(x
2
,n),若
|
x
1
-
x
2
|=
6
3
,求f(x).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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