设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C.下列五个
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设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C.下列五个
题型:填空题
难度:一般
来源:江西模拟
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x
1
∈D,存在唯一的x
2
∈D,使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=C
(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上均值为C.下列五个函数:①y=4sinx;②y=x
3
;③y=lgx;④y=2
x
;⑤y=2x-1.则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是______.
答案
对于函数①y=4sinx,明显不成立,因为y=4sinx是R上的周期函数,存在无穷个的x
2
∈D,使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2
成立.故不满足条件;
对于函数②y=x
3
,取任意的x
1
∈R,
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=
x
31
+
x
32
2
=2,
x
2
=
3
4-
x
31
,可以得到唯一的x
2
∈D.故满足条件;
对于函数③y=lgx,定义域为x>0,值域为R且单调,显然必存在唯一的x
2
∈D,使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2
成立.故成立;
对于函数④y=2
x
定义域为R,值域为y>0.对于x
1
=3,f(x
1
)=8.要使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2
成立,则f(x
2
)=-4,不成立;
对于函数⑤y=2x-1定义域为任意实数,取任意的x
1
∈R,
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=
2
x
1
-1+2
x
2
-1
2
=x
1
+x
2
-1=2,
解得x
2
=3-x
1
,可以得到唯一的x
2
∈R.故成立,
故答案为:②③⑤
举一反三
函数f(x)=x
3
-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
A.1,-1
B.1,-17
C.3,-17
D.9,-19
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=12x-x
3
在区间[-3,3]上的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x-2)=
1+
x
2
,x>2
2
-x
,x≤2
,则f(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
-5x+6)
的单调增区间为( )
A.
(
5
2
,+∞)
B.(3,+∞)
C.
(-∞,
5
2
)
D.(-∞,2)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(a
x
)=x,g(x)=2log
a
(2x+t-2),其中a>0且a≠1,t∈R.
(1)求函数y=f(x)的解析式,并指出其定义域;
(2)若t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2,求实数a的值;
(3)已知0<a<1,当x∈[1,2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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