北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社.在一个月(30天

北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社.在一个月(30天

题型:解答题难度:一般来源:不详
北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚多少元.
答案
若设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份,则每月共可销售(20x+10×250)份,每份可获利润0.20元,退回报社10(x-250)份,每份亏损0.20元,
依题意,得f(x)=0.20(20x+10×250)-0.20×10(x-250)=2x+1 000,x∈[250,400].
∵函数f(x)在[250,400]上单调递增,
∴x=400(份)时,f(x)max=1 800(元),
即摊主每天从报社买进400份时,每月所获得的利润最大,最大利润为1 800元.
举一反三
已知函数f(x)=x+sinx的导数为f"(x),则f"(0)=______.
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已知f(x)=a-
1
2x-1
是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为______.
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已知函数f(x)=





log3x,x>0
9x,-1<x≤0
3-x,x≤-1
,则f(f(
1
2
))
=______.
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要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围.
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给定函数①y=x
1
2
,②y=log
1
2
(x+1)
,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是______.
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