设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  )A.0B.1C.52D.5

设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  )A.0B.1C.52D.5

题型:单选题难度:一般来源:贵州
设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=
1
2
,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  )
A.0B.1C.
5
2
D.5
答案
由f(1)=
1
2

对f(x+2)=f(x)+f(2),
令x=-1,
得f(1)=f(-1)+f(2).
又∵f(x)为奇函数,
∴f(-1)=-f(1).
于是f(2)=2f(1)=1;
令x=1,得f(3)=f(1)+f(2)=
3
2

于是f(5)=f(3)+f(2)=
5
2

故选:C.
举一反三
下列四个函数中是R上的减函数的为(  )
A.y=(
1
2
)-x
B.y=log22-xC.y=
1
x+1
D.y=x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
1
2
x2-mln


1+2x
+mx-2m,其中m<0.
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)已知当m≤-
g
2
(其中e是自然对数的底数)时,在x∈(-
1
2
g-1
2
]至少存在一点x0,使f(x0)>e+1成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x1,x2∈(0,1),x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
1
3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的单价减低0.05元,.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500个.
(1)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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f(x)=





x2,x<0
2x,x≥0
,则f[f(-1)]=(  )
A.1B.2C.4D.8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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