设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=12，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）A．0B．1C．52D．5

题型：单选题难度：一般来源：贵州

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=

，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）

A．0

B．1

C．

D．5

答案

由f（1）=

，
对f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，
得f（1）=f（-1）+f（2）．
又∵f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）．
于是f（2）=2f（1）=1；
令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=

，
于是f（5）=f（3）+f（2）=

．
故选：C．

举一反三

下列四个函数中是R上的减函数的为（　　）

A．y=(

)-x

B．y=log22-x

C．y=

x+1

D．y=x²

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函数f（x）=

x²-mln

1+2x

+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当m≤-

（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-

，

g-1

]至少存在一点x₀，使f（x₀）＞e+1成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

．

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某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的单价减低0.05元，．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500个．
（1）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购了400个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

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小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤，由于经营条件限制，他最多进50件T恤和30件纪念品，他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营，已知进货价为T恤每件36元，纪念品每件50元，现在他有2400元可进货，假设每件T恤的利润是18元，每件纪念品的利润是20元，问怎样进货才能使他的利润最大，最大利润为多少？

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设f(x)=

x2，x＜0

2x，x≥0

，则f[f（-1）]=（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

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设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=12，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）A．0B．1C．52D．5