设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )A.若f
题型:单选题难度:简单来源:上海
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立 | B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立 | C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 | D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 |
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答案
对A,因为“原命题成立,否命题不一定成立”,所以若f(1)<1成立,则不一定f(10)<100成立;对B,因为“原命题成立,则逆否命题一定成立”,所以只能得出:若f(2)<4成立,则f(1)<1成立,不能得出:若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立;对C,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;对D,∵f(4)≥25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立. 故选D |
举一反三
已知函数f(x)=,则f(1+log25)的值为______. |
已知函数f(x)=,则f(log24)的值是______. |
函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调减区间是______. |
若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上的单调性是______. |
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