函数f(x)=xx2+1,则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______.

函数f(x)=xx2+1,则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=
x
x2+1
,则
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=______.
答案
f(x)=
x
x2+1

f(
1
x
)=
1
x
(
1
x
)
2
+1
=
x
x2+1

f(x)
f(
1
x
)
=1

f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=2008
故答案为:2008
举一反三
已知函数f(x)=





(
1
2
)x   x≥2
f(x+1)   x<2
,则函数f(log23)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某轮船在海面上匀速行驶,该轮船每小时使用燃料的费用(单位:元)和轮船速度(单位:海里/时)的平方成正比.当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元,其余费用(不论速度如何)都是每小时480元,如果甲、乙两地相距100海里,
(1)求轮船从甲地行驶到乙地,所需的总费用与船速的关系式;
(2)问船速为多少时,总费用最低?并求出最低费用是多少.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是(  )
A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立
B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立
C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立
D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





(
1
2
)x,x≥4
f(x+1),x<4
,则f(1+log25)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(
1
2
)x
 
(x≥4)
f(x+1) (x<4)
,则f(log24)的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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