若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）A．[16，1]B．[213，1]C．[16，413]D．[16，22]

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若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）A．[16，1]B．[213，1]C．[16，413]D．[16，22]

题型：单选题难度：一般来源：不详
若不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[
1
6
，1]		B．[
2
13
，1]		C．[
1
6
，
4
13
]		D．[
1
6
，2


2
]
答案
∵
t+2
t2
=
1
t
+
2
t2
，在t∈（0，2]上为减函数
∴当t=2时，
t+2
t2
的最小值为1；
又∵
t
t2+9
≤
t
2


9t2
 
=
1
6
，当且仅当t=3时等号成立
∴函数y=
t
t2+9
在区间（0，2]上为增函数
可得t=2时，
t
t2+9
的最大值为
2
13

∵不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈（0，2]上恒成立，
∴（
t
t2+9
）max≤a≤（
t+2
t2
）min，即
2
13
≤a≤1
可得a的取值范围是[
2
13
，1]
举一反三
函数f(x)=
x
x2+1
，则
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=





(
1
2
)x   x≥2
f(x+1)   x＜2
，则函数f（log23）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
某轮船在海面上匀速行驶，该轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比．当速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，如果甲、乙两地相距100海里，
（1）求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式；
（2）问船速为多少时，总费用最低？并求出最低费用是多少．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）
A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立
B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立
C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立
D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=





(
1
2
)x，x≥4
f(x+1)，x＜4
，则f（1+log25）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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