已知函数f(x)的定义域为R+,且f(xy)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立,若f(4)=4,则f(2)=______.

已知函数f(x)的定义域为R+,且f(xy)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立,若f(4)=4,则f(2)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R+,且f(xy)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立,若f(4)=4,则f(2)=______.
答案
∵f(x)的定义域为R+,且f(x+y)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立
∴f(4)=f(2+2)=2f(2)=4
∴f(2)=2
故答案为:2.
举一反三
已知y=f(x)是定义在R上的函数,对任意x1<x2都有f(x1)>f(x2),则方程f(x)=0的根的情况是(  )
A.至多有一个B.可能有两个
C.有且只有一个D.有两个以上
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
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x4567x3456
f(x)7645g(x)4654
若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______.
已知函数y=4x+2x+1+5,x∈[0,2],若t=2x
(1)若t=2x,把y写成关于t的函数,并求出定义域;
(2)求函数的最大值.
设0<a<b,且f(x)=
1+


1+x
x2
,则下列大小关系式成立的是(  )
A.f(b)<f(
a+b
2
)<f(


ab
)
B.f(
a+b
2
)<f(b)<f(


ab
)
C.f(


ab
)<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(a)<f(
a+b
2
)<f(


ab
)