已知函数f(x)的定义域为R+,且f(xy)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立,若f(4)=4,则f(2)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R+,且f(xy)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立,若f(4)=4,则f(2)=______. |
答案
∵f(x)的定义域为R+,且f(x+y)=f(x)+f(y)对一切正实数x,y都成立 ∴f(4)=f(2+2)=2f(2)=4 ∴f(2)=2 故答案为:2. |
举一反三
已知y=f(x)是定义在R上的函数,对任意x1<x2都有f(x1)>f(x2),则方程f(x)=0的根的情况是( )A.至多有一个 | B.可能有两个 | C.有且只有一个 | D.有两个以上 |
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已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
x | 4 | 5 | 6 | 7 | | x | 3 | 4 | 5 | 6 | f(x) | 7 | 6 | 4 | 5 | | g(x) | 4 | 6 | 5 | 4 | 若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______. | 已知函数y=4x+2x+1+5,x∈[0,2],若t=2x (1)若t=2x,把y写成关于t的函数,并求出定义域; (2)求函数的最大值. | 设0<a<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是( )A.f(b)<f()<f() | B.f()<f(b)<f() | C.f()<f()<f(a) | D.f(a)<f()<f() |
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