定义在实数集上的函数f(x)是单调减函数,且满足f(x)+f(﹣x)=0,如果有f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:安徽省期中题
定义在实数集上的函数f(x)是单调减函数,且满足f(x)+f(﹣x)=0,如果有f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求m的取值范围. |
答案
解:由f(x)+f(﹣x)=0,?f(﹣x)=﹣f(x), 得函数f(x)为奇函数, 又在R上为单调减函数 ∴f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,即f(1﹣m)<﹣f(1﹣m2), ∴f(1﹣m)<f(m2﹣1),1﹣m>m2﹣1, ∴﹣2<m<1. ∴m的取值范围为:(﹣2,1). |
举一反三
函数y=的单调递减区间是 |
[ ] |
A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1 ) D. [﹣1,+∞) |
若函数f(x)是定义在[﹣6,6]上的偶函数,且在[﹣6,0]上单调递减,则 |
[ ] |
A.f(4)﹣f(1)>0 B.f(3)+f(4)>0 C.f(﹣2)+f(﹣5)<0 D.f(﹣3)﹣f(﹣2)<0 |
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)的最大值为 |
[ ] |
A.7 B.6 C.5 D.4 |
已知函数f(x)=. (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明f(x)是R上的增函数. |
函数f(x)=|x2-1|的单调递减区间为( )。 |
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