已知函数f(x)=()x+()x-2。 (1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)=0；(4)解不等式f(x)＞0.

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=()^x+()^x-2。
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)求函数的值域；
(3)解方程f(x)=0；
(4)解不等式f(x)＞0.

答案

解：(1)由于在x∈R上单减，在x∈R上单减，
∴在R上单减．
(2)，
∴值域为{y|y＞-2}。
(3)
，
，∴x=0；
(4)，
∵f(x)＞0而
 ∴x＜0，
即不等式f(x)＞0的解集为{x|x＜0}．