已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

答案

（1），（2）

解析

试题分析：（1）利用偶函数的性质：建立等量关系求参数.


对一切实数x恒成立,所以，（2）先化简方程，再根据方程的结构讨论解的个数. 由，令则方程
有且仅有一个正根. ①当时，不合题意, ②时，解得当时满足题意，③时，解得方程有一正数，一个负根：，
⑴对一切实数x恒成立
                                   8分
⑵与的图象仅有一个公共点
仅有一个解，
仅有一个解                      10分
令有且仅有一个正根
①当时，不合题意 ②时，解得或
当时，不合题意，当时，.
③若方程有一正数，一个实根，
综上：a的取值范围是.                    16分