试题分析:因为函数g(x)满足:当x>0时,g"(x)>0恒成立,且对任意x∈R都有g(x)=g(-x),所以函数g(x)是R上的偶函数且在[0,+∞)上为单调递增函数,且有g(|x|)=g(x),所以g|f(x)|≤g(a2-a+2)在R上恒成立,∴|f(x)|≤|a2-a+2|对恒成立, 只要使得定义域内|f(x)|max≤|a2-a+2|,由于当时,, 令=0解得x=-1或x=1,可得函数在(和(1,+)上是增函数,在(-1,1)上是减函数,f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值. 所以函数在-1]和[1, ]上是增函数,在(-1,1)上是减函数, 即f()< f(-1)="2," f(1)>f()=f[(]= f[(] =f(=, 所以函数在-1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a2-a+2|,解得或,故选D. |