已知函数.(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,令,问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请
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已知函数.(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,令,问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)若
是偶函数,在定义域上
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当
时,令
,问是否存在实数
,使
在
上是减函数,在
上是增函数?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)
是偶函数,
即
,
又
恒成立即
当
时
当
时,
,
当
时,
,
综上:
(2)
是偶函数,要使
在
上是减函数在
上是增函数,即
只要满足在区间
上是增函数在
上是减函数 .
令
,当
时
;
时
,由于
时,
是增函数记
,故
与
在区间
上有相同的增减性,当二次函数
在区间
上是增函数在
上是减函数,其对称轴方程为
.
点评:主要是考查了函数奇偶性和单调性以及不等式的恒成立问题的综合运用,属于基础题。
举一反三
已知
是定义在R上的偶函数,且当
时,
,则当
时,
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数
为区间
上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
是定义在区间
上的偶函数,且满足
(1)求函数
的周期;
(2)已知当
时,
.求使方程
在
上有两个不相等实根的
的取值集合M.
(3)记
,
表示使方程
在
上有两个不相等实根的
的取值集合,求集合
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知偶函数
满足当x>0时,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,
,则
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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