已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=________
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=________ |
答案
-2 |
解析
试题分析:根据偶函数的定义可得f(x)=f(-x)然后整理即可得解。 解:∵函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,∴f(x)=f(-x),∴(-x)2+(m+2)(-x)+3=x2+(m+2)x+3,∴2(m+2)x=0①即①对任意x∈R均成立,∴m+2=0,故答案为-2 点评:本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值.事实上通过本题我们可得出一个常用的结论:对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0,若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0! |
举一反三
函数是 函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”). |
已知是定义在上的奇函数,当时,,则,在上所有零点之和为( ) |
函数。 (1) 判断并证明函数的奇偶性; (2) 若,证明函数在(2,+)单调增; (3) 对任意的,恒成立,求的范围。 |
(本小题满分12分)已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求和的值. |
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