(12分) 若函数对任意恒有.(1)求证:是奇函数;(2)若求
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(12分) 若函数对任意恒有.(1)求证:是奇函数;(2)若求
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(12分) 若函数
对任意
恒有
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)若
求
答案
(1)见解析;(2)
解析
(1)根据x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
∴
,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).问题得证.
(2)若
由(1)知
是奇函数,
根据
,可求出
再次利用
,可得
(1)因为函数
对任意
恒有
.
取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x,则有
即
所以,
是奇函数;
(2) 若
由(1)知
是奇函数,
∴
∴
∴
举一反三
函数
为偶函数,则
等于( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知下列函数①
②
③
④
,
其中是偶函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义在R上的奇函数,当
时,
则函数
=
在
上的所有零点之和为
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若
,例如
则
的奇偶性为 ( )
A.偶函数不是奇函数;
B.奇函数不是偶函数;
C.既是奇函数又是偶函数;
D.非奇非偶函数;
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
在R上是奇函数,且满足
,当
时,
,则
_______________
题型:填空题
难度:简单
|
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