设是定义在R上的两个函数,是R上任意两个不等的实根,设恒成立,且为奇函数,判断函数的奇偶性并说明理由。
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设是定义在R上的两个函数,是R上任意两个不等的实根,设恒成立,且为奇函数,判断函数的奇偶性并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设
是定义在R上的两个函数,
是R上任意两个不等的实根,设
恒成立,且
为奇函数,判断函数
的奇偶性并说明理由。
答案
函数
为奇函数,见解析。
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性的证明。
先分析令
,所以
即为
又由已知
为奇函数,故
=0
所以
,可知
=0对任意的
都成立得到结论。
证明:函数
为奇函数
以下证明:令
,………………………………….1分
所以
即为
。。。。。。。2分
又由已知
为奇函数,故
=0
所以
,可知
=0对任意的
都成立,。。。。。。。。。。。4分
又
是定义在R上的函数,定义域关于原点对称 ∴函数
为奇函数。。。。6分
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+ax+b,且f(x+2)是偶函数,则f(1),f(
),f(
)的大小关系是( )
A.f(
)<f(1)<f(
)
B.f(1)<f(
)<f(
)
C.f(
)<f(1)<f(
)
D.f(
)<f(
)<f(1)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=
的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之
和等于
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
f
(
x
)=
x
5
+
ax
3
+
bx
-8,且
f
(-2)=10,那么
f
(2)等于( )
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
的定义域为
,若对于任意
且
,恒有
,则称点
为函数
图象的对称中心.研究并利用函数
的对称中心,可得
( )
A.4023
B.-4023
C.8046
D.-8046
题型:单选题
难度:简单
|
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设
为定义域在
上的奇函数,当
时,
(
为常数),则
题型:填空题
难度:简单
|
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