（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.(Ⅱ)已知f(-4)

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).

答案

（1）证明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f
∴f(x+3)=f   ……………5分
f (x+6)=f
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期.          …………………7分
(2)解 
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2.……12分

解析

略