已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围

答案

解： （1） ，
  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由及得；由及得，
故函数的单调递增区间是；
单调递减区间是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若对任意，，不等式恒成立，
问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当时，；
当时，；
当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得 或 或
即，所以实数的取值范围是

解析

略