下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是A.B.C.D.
题型:单选题难度:一般来源:不详
答案
B |
解析
本题利用直接法解决,即根据判断函数奇偶性的一般步骤:如果定义域不关于原点对称,那么f(x)是非奇非偶函数,当定义域关于原点对称时,求出 f(-x)与-f(x)判断f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)是否成立,如果满足 f(-x)=-f(x),那么 f(x)就是奇函数.如果满足 f(-x)=f(x),那么 f(x)就是偶函数.如果都不满足,那么f(x)是非奇非偶函数.一一进行判定即可. 解:由题意知:A,B,C,D定义域都关于原点对称 A中满足∵y=2|x| ∴f(-x)=2|x| ∴f(-x)=f(x) ∴f(x)是偶函数. B∵y=x2-x ∴f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x -f(x)=-(x2-x) ∴f(x)≠f(-x),f(-x)≠-f(x) 故不是奇函数也不是偶函数 C∵y=2x ∴f(-x)=-2x,-f(x)=-2x ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数 D∵y=x3 ∴f(-x)=(-x)3,-f(x)=-x3 ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数 故选B |
举一反三
设g(x)是函数f(x)=ln(x+1)+2x的导函数,若函数g(x)按向量a平移后得到函数y=,则向量a等于A.(1,2) | B.(-1,-2) | C.(-2,-1) | D.(2,1) |
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设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 . |
f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )A.充要条件 | B.充分而不必要的条件 | C.必要而不充分的条件 | D.既不充分也不必要的条件 |
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) | C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
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