函数在定义域R上不是常数函数,且满足条件:对任意R,都有,则是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数在定义域R上不是常数函数,且满足条件:对任意R, 都有,则是A.奇函数但非偶函数 | B.偶函数但非奇函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.是非奇非偶函数 |
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答案
B |
解析
分析:根据对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),知f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),f(2-x)=f[1+(1-x)]=-f(1-x)=f(-x),故f(x)为偶函数,反之易得函数f(x)不可能为奇函数,即可得答案. 解答:解:∵对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x) ∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),f(2-x)=f[1+(1-x)]=-f(1-x)=f(-x) ∴f(x)=f(-x) 故f(x)为偶函数 又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数,函数f(x)在定义域R上不是常数函数 ∴函数f(x)不可能为奇函数 故选B |
举一反三
(本题满分14分) 函数(为常数)的图象过点, (Ⅰ)求的值并判断的奇偶性; (Ⅱ)函数在区间上有意义,求实数的取值范围; (Ⅲ)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数. |
若函数y=f(x)的图象与函数y=e2-x的图像关于直线y=x对称,则f(x)= A.ln(x-2) | B.ln(2-x) | C.ln x-2 | D.2-ln x |
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已知函数的图象过点,函数的图象与的图象关于 直线对称,则的图象必过点 A.(1,2) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(2,1) |
已知函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),则x<0时,f(x)=" " 。 |
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) |
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